Импульс тела и импульс силы
Проведем простое наблюдение. Положим на стол теннисный шарик. Если на него подуть, то шарик немного откатится в сторону. Если подуть сильнее, то шарик откатится дальше. Такого же результата можно достичь, если дуть не сильно, но более длительное время. Другими словами, результат действия силы на тело зависит не только от самой силы, но и от времени ее действия.
Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы:
Проведем мысленный эксперимент. Вообразим, что у нас есть тележка с песком, стоящая на рельсах. Выстрелим из пистолета в тележку так, чтобы пуля застряла в песке. В результате тележка покатится по рельсам. Остановим ее и возьмем тяжелую гирю. Пронося ее над тележкой с небольшой скоростью, уроним на песок. После нескольких тренировок гирю можно уронить так, чтобы тележка двигалась с такой же скоростью, как и после выстрела из пистолета. В этом случае говорят, что пуля и гиря передали тележке одинаковое количество движения.
Пуля имела маленькую массу, но большую скорость. Гиря же имела маленькую скорость, но большую массу. Следовательно, количество движения тела зависит от его массы и скорости.
Количеством движения или импульсом тела называют произведение массы тела на вектор его скорости:
Поскольку скорость – векторная величина, а масса – положительный скаляр, то импульс тела, mJ – вектор, сонаправленный с вектором скорости.
Импульс в физике
Любое тело, обладающее скоростью, обладает импульсом.
Тело всегда движется туда, куда направлен вектор его скорости.
Импульс тела – это вектор. Он сонаправлен с вектором скорости тела.
Покоящееся тело импульса не имеет — если тело не движется, его импульс равен нулю.
Физики различают два вектора – импульс тела и импульс силы.
Импульса тела, формула
Возьмем вектор \( \vec
Подробнее о умножении вектора на число написано тут.
\[ \large \boxed < \vec
>\]
\( \vec
\( m \left( \text <кг>\right) \) – масса тела, скаляр (просто число)
\( \vec
\left( \text <кг>\cdot \frac< \text<м>>
Если тело не движется, оно импульсом не обладает \( \vec
= 0 \).
Импульс силы, формула
На тело может действовать сила, например, когда тело соударяется с каким-то другим телом. Тела взаимодействуют с помощью сил. Что такое сила, написано тут.
Действие происходит не мгновенно, а в течение какого-то промежутка времени.
Возьмем вектор \( \vec
\( \vec
\( \Delta t \left( c \right) \) – время воздействия силы (просто число). Можно пояснить так:
Пусть сила действовала несколько секунд. Тогда \( \Delta t = t — t_ <0>\) – разница между двумя положениями секундной стрелки на часах.
Длины векторов силы и импульса силы отличаются, а направления – совпадают.
Если сила не действует \( \vec
Импульс тела и импульс силы связаны. В этой статье подробно описана связь между этими векторами.
Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса
Все верно. Но оказывается, что с помощью импульса тела иногда удобнее описывать движение тела. Сейчас мы рассмотрим пример, из которого вам станет ясно, что такое импульс тела и чем он хорош.
Отличаются ли друг от друга два этих случая: движение велосипедиста и движение грузовика? Ведь они едут с одинаковой скоростью. Будут ли отличаться последствия, если велосипедист врежется в забор или грузовик врежется в забор? Да, конечно. В случае грузовика последствия будут более разрушительными для забора.
Что это значит? Что только скоростью характеризовать движение тела не очень удобно. Очень логично в свете приведенного примера с грузовиком и велосипедистом выглядит величина импульс тела :
Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.
Ну ооочень логичное определение. Чем больше скорость и чем больше масса тела, тем более «разрушительные» последствия могут быть от действий этого тела. Это объяснение «на пальцах».
Хочется отметить, что импульс тела — это векторная величина. И импульс тела p ⃗ \vec
p ⃗ сонаправлен со скоростью тела V ⃗ \vec
Для импульса нет специальной единицы измерения (вакантное место — можете предложить свою фамилию в качестве кандидата на роль единицы измерения импульса). Импульс по-простому измеряется в к г ⋅ м с кг\cdot\frac<м> <с>к г ⋅ с м :
Импульс и момент импульса в физике: формулы, описывающие закон сохранения этих величин
Задачи с движущимися телами в физике, когда скорость много меньше световой, решаются с помощью законов ньютоновской, или классической механики. В ней одним из важных понятий является импульс. Основные формулы импульса в физике приводятся в данной статье.
Импульс или количество движения?
Вам будет интересно: Ярославский политехнический университет (ЯГТУ): сведения, факты, поступление
Под количеством движения понимают произведение скорости перемещения тела на инерционный коэффициент, то есть на массу. Соответствующая формула имеет вид:
Вам будет интересно: Формулировка третьего закона Ньютона: примеры, связь с ускорением системы и с ее импульсом
Изменение величины p¯
Понятие о количестве движения в настоящее время используют реже, чем об импульсе. И связан этот факт непосредственно с законами ньютоновской механики. Запишем его в форме, которая приводится в школьных учебниках по физике:
Заменим ускорение a¯ на соответствующее выражение с производной скорости, получим:
Перенося dt из знаменателя правой части равенства в числитель левой, получаем:
Мы получили интересный результат: помимо того, что действующая сила F¯ приводит к ускорению тела (см. первую формулу этого пункта), она также изменяет количество его движения. Произведение силы на время, которое стоит в левой части, называется импульсом силы. Он оказывается равным изменению величины p¯. Поэтому последнее выражение называют также формулой импульса в физике.
Закон сохранения импульса
Формулы в физике, которые описывают сохранение величины p¯, могут быть приведены в нескольких вариантах. Прежде чем их записывать, ответим на вопрос о том, когда сохраняется импульс.
Обратимся к выражению из предыдущего пункта:
Оно говорит о том, что если сумма внешних сил, оказывающих воздействие на систему, равна нулю (закрытая система, F¯= 0), тогда dp¯= 0, то есть никакого изменения количества движения не будет происходить:
Это выражение является общим для импульса тела и закона сохранения импульса в физике. Отметим два важных момента, о которых следует знать, чтобы с успехом применять это выражение на практике:
Упругое и неупругое взаимодействие двух тел
Частным случаем использования формулы импульса в физике и его сохранения является движение двух тел, которые сталкиваются друг с другом. Рассмотрим два принципиально разных случая, о которых упоминалось в пункте выше.
m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2
Здесь важно помнить, что знак скорости должен подставляться с учетом ее направления вдоль рассматриваемой оси (противоположные скорости имеют разные знаки). Эта формула показывает, что при условии известного начального состояния системы (величины m1, v1, m2, v2) в конечном состоянии (после столкновения) имеется две неизвестных (u1, u2). Найти их можно, если воспользоваться соответствующим законом сохранения кинетической энергии:
m1*v12 + m2*v22 = m1*u12 + m2*u22
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*u
Как видно, речь идет всего об одной неизвестной (u), поэтому для ее определения достаточно этого одного равенства.
Импульс тела во время движения по окружности
Все, что было сказано выше об импульсе, относится к линейным перемещениям тел. Как быть в случае вращения объектов вокруг оси? Для этого в физике введено другое понятие, которое аналогично линейному импульсу. Оно называется моментом импульса. Формула в физике для него принимает следующий вид:
Закон сохранения L¯
Формула для L¯, которая приведена выше, является определением этой величины. На практике же предпочитают использовать несколько иное выражение. Не будем вдаваться в подробности его получения (это несложно, и каждый может проделать это самостоятельно), а приведем его сразу:
Если на вращающую систему не действуют никакие внешние силы (в действительности момент сил), то произведение I на ω¯ будет сохраняться независимо от процессов, происходящих внутри системы. То есть закон сохранения для L¯ имеет вид:
Примером его проявления является выступление спортсменов в фигурном катании, когда они совершают вращения на льду.
Количество движения
Количество движения как физическая величина впервые появилось в научных трудах ученых нового времени, в частности в XVII веке. Здесь важно отметить две фигуры: это Галилео Галилей, знаменитый итальянец, который обсуждаемую величину так и называл impeto (импульс), и Исаак Ньютон, великий англичанин, который помимо величины motus (движения) также использовал понятие vis motrix (движущая сила).
Вам будет интересно: Нужно ли высшее образование в наше время: личностное развитие, современные условия приема на работу, советы в построении карьеры
Итак, названные ученые под количеством движения понимали произведение массы объекта на скорость его линейного перемещения в пространстве. Это определение на языке математики записывается так:
Обратим внимание, что речь идет о величине векторной (p¯), направленной в сторону движения тела, которая пропорциональна модулю скорости, а роль коэффициента пропорциональности играет масса тела.
Связь импульса силы и изменения величины p¯
Вам будет интересно: Нужно ли высшее образование в наше время: личностное развитие, современные условия приема на работу, советы в построении карьеры
Как было сказано выше, помимо количества движения Ньютон ввел еще понятие движущей силы. Эту величину он определил так:
F¯ = m*dv¯/dt или F¯*dt = m*dv¯ =>
F¯*dt = dp¯, где dp¯ = m*dv¯
Анализ формулы
Из анализа формулы следует важный вывод: единицы измерения импульса силы совпадают с таковыми для p¯ (ньютон в секунду и килограмм на метр в секунду), более того, первая величина равна изменению второй, поэтому вместо импульса силы часто используют фразу «импульс тела», хотя более правильно говорить «изменение количества движения».
Силы, зависящие и не зависящие от времени
Выше закон импульса силы был представлен в дифференциальной форме. Чтобы посчитать значение этой величины, необходимо провести интегрирование по времени действия. Тогда получаем формулу:
Теперь рассмотрим более простую ситуацию, которая реализуется в ряде экспериментальных случаев: будем считать, что сила от времени не зависит, тогда можно легко взять интеграл и получить простую формулу:
F¯*∫t1t2 dt = Δp¯ => F¯*(t2-t1) = Δp¯
Последнее равенство позволяет рассчитать импульс постоянной силы.
При решении реальных задач на изменение количества движения, несмотря на то, что сила в общем случае зависит от времени действия, ее полагают постоянной и вычисляют некоторую эффективную среднюю величину F¯.
Примеры проявления на практике импульса силы
Какую роль играет эта величина, проще всего понять на конкретных примерах из практики. Перед тем как их привести, выпишем еще раз соответствующую формулу:
Теперь приведем конкретные примеры импульса силы в действии:
Понятие о моменте силы и его импульсе
Момент силы отражает способность последней выполнить кручение системы вокруг оси. Например, если взяться за гаечный ключ подальше от гайки (большой рычаг d¯), то можно создать большой момент M¯, что позволит открутить гайку.
По аналогии с линейным случаем импульс M¯ можно получить, умножив его на промежуток времени, в течение которого он воздействует на вращающуюся систему, то есть:
Величина ΔL¯ носит название изменения углового момента, или момента импульса. Последнее уравнение имеет важное значение для рассмотрения систем с осью вращения, ведь оно показывает, что момент импульса системы будет сохраняться, если отсутствуют внешние силы, создающие момент M¯, что математически записывается так:
Если M¯= 0, тогда L¯ = const
Таким образом, оба уравнения импульсов (для линейного и кругового движения) оказываются аналогичными в плане их физического смысла и математических следствий.
Задача на столкновение птицы и самолета
Эта проблема не является чем-то фантастическим. Такие столкновения действительно происходят довольно часто. Так, по некоторым данным в 1972 году на территории воздушного пространства Израиля (зона наиболее плотной миграции птиц) было зарегистрировано около 2,5 тысяч столкновений птиц с боевыми и транспортными самолетами, а также с вертолетами.
Задача заключается в следующем: необходимо приблизительно рассчитать, какая сила удара приходится на птицу, если на пути ее движения встречается самолет, летящий со скоростью v=800 км/ч.
Перед тем как приступать к решению, примем, что длина птицы в полете составляет l = 0,5 метра, а ее масса равна m = 4 кг (это может быть, например, селезень или гусь).
Пренебрежем скоростью движения птицы (она мала в сравнении с таковой для самолета), а также будем считать массу самолета намного большей, чем птицы. Эти приближения позволяют говорить, что изменение количества движения птицы равно:
Для вычисления силы удара F необходимо знать продолжительность этого инцидента, она приблизительно равна:
Комбинируя эти две формулы, получаем искомое выражение:
Подставив в него цифры из условия задачи, получаем F = 395062 Н.
Более наглядно будет перевести эту цифру в эквивалентную массу, используя формулу для веса тела. Тогда получим: F = 395062/9,81 ≈ 40 тонн! Иными словами птица воспринимает столкновение с самолетом так, будто на нее свалилось 40 тонн груза.